Tehtävä: Kirjoita opetusharjoittelustasi lyhyt pohdiskeleva blogikirjoitus. Kerro, mikä oli pedagoginen kehittämiskohteesi. Mitä uudistuksia teit ja miksi? Mikä onnistui? Mikä ei? Mitä uusia ideoita syntyi?
Kokeilin keväällä Matematiikan peruskurssi II:lla laskimetonta kurssia. Sain syksyllä Matematiikan peruskurssi I:llä vahvaa palautetta siitä, että lukiosta juuri valmistuneilla ei ole enää käytössä laskinta omana laitteenaan, vaan sovelluksena tietokoneissa. Tällöin vain ne, joilla on varaa ostaa uusi laskin tai mahdollisuus lainata laskin jostain voivat hyötyä siitä kokeessa.
Toisena tasapuolisena vaihtoehtona olisi toki ollut sallia tietokoneet, mutta tämä ei tällaisella perusmatematiikan kurssilla ole kovin varteenotettava vaihtoehto, kun tavoitteena on kehittää opiskelijan laskurutiinia. Opiskelijoilla oli jo syksyllä tiedossa, että kevään kurssi tulisi olemaan laskimeton, joten heillä oli aikaa valmistautua tähän (ja kokeilla jo syksyn kurssin aikana laskimettomuutta halutessaan). Kurssipalautteessa laskimettomuus ei noussut juurikaan esiin, ei hyvässä eikä pahassa.
Lukiomatematiikassa symbolisten (CAS computer algebra system) laskinten suosio on kasvanut viimeisen kymmenen vuoden aikana. Symbolinen laskin selviää helposti Matematiikan peruskurssien tehtävistä, kuten integroinneista, tangentin yhtälön muodostamisesta, funktion ääriarvojen ratkaisemisesta ja monesta muusta varsin haastavastakin tehtävästä.
Ajatuksena lukiomatematiikassa on ollut, että kun laskimella saa tehtyä rutiinityön varsin jouhevasti, niin aikaa matematiikan opetuksessa jää käsitteiden vahvistamiseen. Toisaalta laskimen syntaksin opettaminen vie aikaa pois matematiikan opetuksesta. Laskimella on monia hyviä puolia juuri siinä, että niiden avulla voi helposti havainnollistaa erilaisin kuvin ja taulukoin matematiikan käsitteitä. Laskimella on myös esimerkiksi helppo tehdä pieniä muutoksia alkuperäiseen ongelmaan ja tutkia miten pieni muutos vaikuttaa lopputulokseen. Erilaisissa luonnontieteiden ja tekniikan sovelluksissa laskin onkin verraton apu.
Rutiinimatematiikan hallinta on olennainen osa matematiikan polulla eteenpäin. Kun laskin tekee sievennykset, jää monta kohtaa välivaiheista pois ja esimerkiksi logaritmien laskusäännöt jäävät tällöin helposti huomaamatta. Tämä voi myöhemmin tuoda ongelmia esimerkiksi integroinnissa ja differentiaaliyhtälöiden ratkaisemisessa. Vahva proseduaalinen matematiikan osaaminen toimii myös pohjana strategiselle osaamiselle. Opiskelijalle syntyy kuva, millaisin tavoin ongelmaa on mahdollista lähteä ratkaisemaan.
Toisaalta kaikenlaiset havainnollistukset tukevat oppimista. Erilaisia matematiikan käsitteitä voidaan vahvistaa esimerkiksi kuvien avulla. Kuvat ovat myös luonnollinen osa nykyisessä mediatulvassa, joten opiskelijoilla onkin hyvä kyky prosessoida tietoa kuvien avulla. Visualisointi tehtiin kurssin luennoilla ja laskuharjoituksissa laskimen sijasta Geogebralla.
Koekysymyksissä laskimettomuus aiheutti pientä, mutta varsin kosmeettista, säätöä. Piti valita esimerkiksi integraaleja, jotka ovat kohtalaisen helppo laskea ja tarkistaa käsin. Kokeen tarkistamisessa pienet päässälaskuvirheet katsottiin läpi sormien. Opiskelijoiden koevastaukset itsessään vaikuttivat olevan paremmin rakennettuja ja perusteltuja kuin aiempina vuosina. Tehtävän vastaus eteni loogisesti, toisin kuin joskus laskimella saaduista tehtävistä, joihin jää huomattavia ja epäloogisiakin aukkoja välivaiheiden välille.
Vahva matematiikan osaaminen on insinööreille erittäin tärkeä työelämätaito. Toisaalta insinöörien tulee osata työelämässä käyttää laajasti erilaisia (matemaattisia) sovelluksia, joten mitenkään ehdoton tämä laskinkiellon kanssa ei voi olla. Kielto sopii hyvin tällaiselle kurssille, missä on tarkoitus vahvistaa opiskelijan omaa laskurutiinia. Joissain muissa kursseissa laskin ja laskinsovellukset ovat oleellinen osa oppimisprosessia. Esimerkiksi soveltavissa ja numeeriseen laskentaan perustuvissa matematiikan kursseilla käytetään laskimia, Exceliä ja Matlabia ongelmien ratkaisuun ja se on erinomainen lisä, sillä se vahvistaa opiskelijan oppimista ja työelämätaitoja samalla.
Tulevaisuudessa on pohdittava tarkoin millaisia työvälineitä haluamme kursseillamme käyttää ja miten tämä muuttaa kurssin luonnetta, sisältöä ja pedagogiikkaa. On kuunneltava tarkoin niin muutoksen tuulia lukiomaailmasta, kuin työelämästä.
Lähteet:
Joutsenlahti, J.: Väitös: Lukiolaisen tehtäväorientoituneen matemaattisen ajattelun piirteitä - 1990-luvun pitkän matematiikan opiskelijoiden matemaattisen osaamisen ja uskomusten ilmentämänä, Tampere University Press 2005
Majerek, D.: Application of Geogebra for teaching mathematics, Advances in Science and Technology 8(24), 2014, sivut 51–54
Wiikinkoski, O.: Pro gradu – tutkielma: CAS-laskimet: Miten uudet tekniset apuvälineet muuttavat lukion pitkän matematiikan opiskelua? Helsingin yliopisto 2013
Kirjoittaja: Pauliina Uusitalo
